（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为23π323π3．

Question

（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为

(2√(3)π)/(3)

(2√(3)π)/(3)

．

Answer 1

设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=(1)/(3)πr²•h
∵r²+h²=9，∴h=√(9−r2)，
∴圆锥体积为
V=(1)/(3)πr²•√(9−r2)=(2π)/(3)•√((r2)/(2)•(r2)/(2)(9−r2))≤(2π)/(3)√(((r2)/(2)+(r2)/(2)+9−r2)/(3))=(2√(3)π)/(3)．
当且仅当(r2)/(2)＝9−r

作业帮用户 2017-09-28