如图,一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙）,有一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（可在备用图中画

Question

如图,一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙）,有一只蚂蚁从柜角 处沿着木柜表面爬到柜角 处．
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（可在备用图中画）
（2）当 时,求蚂蚁爬过的最短路径的长；
备用图1
备用图2
（3）求点 到最短路径的距离．

Answer 1

（1）如图,
木柜的表面展开图是矩形ABC'1D1或ACC1A1．
故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC'1或AC1；（2分）


（2）蚂蚁沿着木柜表面矩形ABC'1D1爬过的路径AC'1的长是l1=
42+(4+5)2
= 97
．（3分）
蚂蚁沿着木柜表面矩形矩形AB1C1D爬过的路径AC1的长= 97
,

蚂蚁沿着木柜表面ACC1A1爬过的路径AC1的长是l2= (4+4)2+52
= 89
．（4分）
l1＞l2,故最短路径的长是l2= 89
．（5分）

（3）作B1E⊥AC1于E,
故知△AA1C1∽△B1EC1,
即 B1E
AA1
= B1C1
AC1
,
则B1E= B1C1
AC1
•AA1= 4
89

•5= 20
89
89
为所求．（8分）

注：作垂线、相似（或等面积）、计算各（1分）．