早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF.请回答下列问题:(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.
题目详情
如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF.
请回答下列问题:
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.
请回答下列问题:
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵等边△ABD、△BCE、△ACF,
∴DB=AB,BE=BC.
又∠DBE=60°-∠EBA,
∠ABC=60°-∠EBA,
∴∠DBE=∠ABC.
∴△DBE≌△CBA.
∴DE=AC.
又∵AC=AF,
∴AF=DE.
同理可证:△ABC≌△FCE,证得EF=AD.
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)假设四边形ABCD是矩形,
∵四边形ADEF是矩形,
∴∠DAF=90°.
又∵等边△ABD、△BCE、△ACF,
∴∠DAB=∠FAC=60°.
∴∠BAC=360-∠DAF-∠FAC-∠DAB=150°.
当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.
∴DB=AB,BE=BC.
又∠DBE=60°-∠EBA,
∠ABC=60°-∠EBA,
∴∠DBE=∠ABC.
∴△DBE≌△CBA.
∴DE=AC.
又∵AC=AF,
∴AF=DE.
同理可证:△ABC≌△FCE,证得EF=AD.
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)假设四边形ABCD是矩形,
∵四边形ADEF是矩形,
∴∠DAF=90°.
又∵等边△ABD、△BCE、△ACF,
∴∠DAB=∠FAC=60°.
∴∠BAC=360-∠DAF-∠FAC-∠DAB=150°.
当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.
看了 如图,以△ABC三边为边在B...的网友还看了以下:
英语实际写作中时态的问题弱弱的请教一下,我在英语的学习中,发现在写长篇的作文的时候,比如perso 2020-04-08 …
cos(x)在趋向于0时等于1-(x^2)/2而不是根号下(1-x^2).在极限那一章说是等于上面 2020-05-14 …
在识别用例时,以下()问题可以帮助识别用例 2020-05-31 …
有关高等数学无穷小比阶的问题.以下三种说法有何区别:函数A与B在x(变量)趋近于0时为等价无穷小函 2020-06-10 …
不等式题请教几个数学不等式问题悬赏分:20-离问题结束还有12天20小时1)由y=2x+4与x轴的 2020-06-29 …
always在不同时态当中的用法一般现在时现在完成时等时态的时间状语中都有always,想问一下这 2020-06-29 …
凑分母的疑问比如X,它可以变成X/1,此时依旧有X=X/1,然后等式上下除个X,变成1/X,为什么 2020-07-08 …
供应量y=2x-36需求量y=-x+60x=32时,两函数式相等.试问当需求量比相等时的需求量大4 2020-07-13 …
我学钳工,求一个几何问题?例;一个直径500MM的圆,在圆上等分20个点,按照圆周顺时针方向,点与 2020-08-02 …
求函数f(x)=sinx在[0,π]上的平均值就是求什么呢?在求极限时,等价无穷小的代换的使用条件, 2021-01-07 …