已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，且|MF|=2|NF|，则直线l的斜率为（）A.±2B.±22C.±22D.±24

Question

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，且|MF|=2|NF|，则直线l的斜率为（　　）

A. ±

√(2)

B. ±2

√(2)

C. ±

(√(2))/(2)

D. ±

(√(2))/(4)

Answer 1

依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．            
将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y²-4my-4=0． 
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），所以 y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4．①
因为|MF|=2|NF|，
所以 y₁=-2y₂．②
联立①和②，消去y₁，y₂，得m=±(√(2))/(4) 
所以直线AB的斜率是±2√(2)．     
故选：B．