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三个两两不同的正整数，和为126，则它们两两最大公约数之和的最大值为．
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三个两两不同的正整数，和为126，则它们两两最大公约数之和的最大值为___．
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答案和解析
126=2×3×3×7
（1）6×21=（1+2+3）×21，即这三个数是21、42、63，21、42的最大公因数是21，21、63 的最大公因数是21，42、63的最大公因数是21，它们两两最大公约数之和是21+21+21=63；
（2）7×18=（1+2+4）×18，即这三个数是18、36、72，18、36的最大公因数是18，18、72 的最大公因数是18，36、72的最大公因数是36，它们两两最大公约数之和是18+18+36=72；
（1）9×14=（1+2+6）×14，即这三个数是14、28、84，14、28的最大公因数是14，14、84 的最大公因数是14，28、84的最大公因数是28，它们两两最大公约数之和是14++14+28=56；
72>63>56
答：则它们两两最大公约数之和的最大值为72．
故答案为：72．
（1）6×21=（1+2+3）×21，即这三个数是21、42、63，21、42的最大公因数是21，21、63 的最大公因数是21，42、63的最大公因数是21，它们两两最大公约数之和是21+21+21=63；
（2）7×18=（1+2+4）×18，即这三个数是18、36、72，18、36的最大公因数是18，18、72 的最大公因数是18，36、72的最大公因数是36，它们两两最大公约数之和是18+18+36=72；
（1）9×14=（1+2+6）×14，即这三个数是14、28、84，14、28的最大公因数是14，14、84 的最大公因数是14，28、84的最大公因数是28，它们两两最大公约数之和是14++14+28=56；
72>63>56
答：则它们两两最大公约数之和的最大值为72．
故答案为：72．
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