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过圆x2+y2-4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n应满足的关系式为（）A.（m-2）2+n2=4B.（m+2）2+n2=4C.（m-2）2+n2=8D.（m+2）2+n2=8
题目详情
过圆x2+y2-4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（ ）
A. （m-2）2+n2=4
B. （m+2）2+n2=4
C. （m-2）2+n2=8
D. （m+2）2+n2=8
A. （m-2）2+n2=4
B. （m+2）2+n2=4
C. （m-2）2+n2=8
D. （m+2）2+n2=8
▼优质解答
答案和解析
把圆的方程化为标准方程：（x-2）2+y2=4，
故圆心坐标为（2，0），半径r=2，
根据题意画出图形，如图所示：
连接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，
∴PQMN为矩形，又MQ=MN=2，
∴PQMN为边长为2的正方形，
则|PM|=2
，即（m-2）2+n2=8．
故选C
故圆心坐标为（2，0），半径r=2，
根据题意画出图形，如图所示：
连接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，
∴PQMN为矩形，又MQ=MN=2，
∴PQMN为边长为2的正方形，
则|PM|=2
| 2 |
故选C
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