过圆x2+y2-4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n应满足的关系式为（）A.（m-2）2+n2=4B.（m+2）2+n2=4C.（m-2）2+n2=8D.（m+2）2+n2=8

Question

过圆x²+y²-4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（　　）
A. （m-2）²+n²=4
B. （m+2）²+n²=4
C. （m-2）²+n²=8
D. （m+2）²+n²=8

Answer 1

把圆的方程化为标准方程：（x-2）²+y²=4，
故圆心坐标为（2，0），半径r=2，
根据题意画出图形，如图所示：

连接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，
∴PQMN为矩形，又MQ=MN=2，
∴PQMN为边长为2的正方形，
则|PM|=2√(2)，即（m-2）²+n²=8．
故选C