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sinx迈克劳林展开时对x有什么要求吗?还是要求x必须趋近于0?我们在复变函数里为嘛没有这个要求?
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sinx迈克劳林展开时对x有什么要求吗?还是要求x必须趋近于0?我们在复变函数里为嘛没有这个要求?
▼优质解答
答案和解析
对x有要求的,但这个要求在高数里不能讲,因为讲不清,只有到了复变里才能讲清.
比如在x0处展开,要求以x0为圆心,x与x0的距离为半径,在复平面的这个圆内不能有奇点,否则不能展开,在复变里你会知道,若出现这种情况,只能做罗朗展开.
比如1/(1+x^2)这个函数在x=0展开,虽然这个函数在实数内是任意阶可导的,但展开半径只能是1,为什么呢?就是因为有 i 和 -i 这两个奇点的存在.当x与0的距离超过1,就只能做罗朗展开了,不能做泰勒展开.
比如在x0处展开,要求以x0为圆心,x与x0的距离为半径,在复平面的这个圆内不能有奇点,否则不能展开,在复变里你会知道,若出现这种情况,只能做罗朗展开.
比如1/(1+x^2)这个函数在x=0展开,虽然这个函数在实数内是任意阶可导的,但展开半径只能是1,为什么呢?就是因为有 i 和 -i 这两个奇点的存在.当x与0的距离超过1,就只能做罗朗展开了,不能做泰勒展开.
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