如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A.3+π2B.3+πC.3-π2D.23+π2

Question

如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.

√(3)+(π)/(2)

B.

√(3)+π

C.

√(3)-(π)/(2)

D. 2

√(3)+(π)/(2)

Answer 1

设AD与圆的切点为G，连接BG，
∴BG⊥AD，
∵∠A=60°，BG⊥AD，
∴∠ABG=30°，
在直角△ABG中，BG=(√(3))/(2)AB=(√(3))/(2)×2=√(3)，AG=1，
∴圆B的半径为√(3)，
∴S_△ABG=(1)/(2)×1×√(3)=(√(3))/(2)
在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，
∴∠EBF=120°，
∴S_阴影=2（S_△ABG-S_扇形）+S_扇形FBE=2（(√(3))/(2)-(30π×3)/(360)）+(120×π×(√(3))2)/(360)=√(3)+(π)/(2)．
故选A．