这个三角函数方程怎么解tan½(285/x)－tan½(15/x)=60°那个是tan的负一次方，打错了

Question

这个三角函数方程怎么解
tan½(285/x)－tan½(15/x)=60°
那个是tan的负一次方，打错了

Answer 1

作个直角三角形ABC,直角边为AB=X,BC=285
BC上取一点D,使BD=15
tan½(285/x)－tan½(15/x)=60°
得:角BAD=A1=60° AD=b AC=c DC=a=285-15=270 AB=x
余弦定理:COS(A1)=(b^2+c^2-a^2)/2bc
COS(60)=0.5=(b^2+c^2-270^2)/2bc
b^2+c^2-270^2=bc
另外由勾股定理：b^2=x^2+15^2 ; c^2=x^2+285^2
得一元二次方程:x^2+15^2 + x^2+285^2 - 270^2=√(x^2+15^2)*√(x^2+285^2)
b方 c方 a方 b c
可求X