关于x的方程x^2+a(x+1)+1=0(a不等于0）的两个实数根分别为tan阿尔法,tan北塔,则阿尔法+北塔等于

Question

关于x的方程x^2+ a(x +1) +1=0(a不等于0）的两个实数根分别为tan阿尔法,tan北塔,则阿尔法+北塔等于

Answer 1

已知：tanα、tanβ是方程x²+a(x+1)+1=0的根.
而：x²+a(x+1)+1=0的标准形式为：x²+ax+a+1=0
由韦达定理,有：
tanα+tanβ=-a
tanαtanβ=a+1
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α+β)=(-a)/[1-(a+1)]
tan(α+β)=1
α+β=arctan1
α+β=2kπ+π/4,其中：k=0、±1、±2、……