已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是（）A.12B.24C.27D.36

Question

已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是（　　）
A. 12
B. 24
C. 27
D. 36

Answer 1

∵VA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴VA⊥BC
∵底面ABCD是正方形，可得BC⊥AB，VA∩AB=A
∴BC⊥平面VAB，结合VB⊂平面VAB，得BC⊥VB
同理可得CD⊥VD
∵VA⊥平面ABCD，AB、AD⊂平面ABCD，
∴VA⊥AB且VA⊥AD
综上所述，四棱锥的四个面都是直角三角形，
∵VA=4，AB=AD=3，∴VB=VD=√(42+32)=5
由此可得，所有直角三角形的面积的和为S＝2×(1)/(2)×3×4+2×(1)/(2)×3×5＝27．
故选：C