已知：如图，一次函数y=43x+n与x轴交于点B，一次函数y=-23x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，-83）．（1）求B、C两点的坐标；（2）设点P（t，0），且t>3，如果△BDP和△CDP的面积

Question

已知：如图，一次函数y=(4)/(3)x+n与x轴交于点B，一次函数y=-(2)/(3)x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，-(8)/(3)）．

（1）求B、C两点的坐标；
（2）设点P（t，0），且t>3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；
（3）在（2）的条件下，在第四象限内，以CP为腰作等腰Rt△CPQ，求点Q的坐标．

Answer 1

（1）将（1，-(8)/(3)）代入y=(4)/(3)x+n，解得n=-4，
即y=(4)/(3)x-4，当y=0时，(4)/(3)x-4=0．
解得x=3，
即B点坐标为（3，0）；
将（1，-(8)/(3)）代入y=-(2)/(3)x+m，解得n=-2，
即y=-(2)/(3)x-2，当x=0时，y=-(2)/(3)x-2=-2．
即C点坐标为（0，-2）；
（2）连接PC，PD，
如图1，
S_△BDP=(1)/(2)（t-3）×|-(8)/(3)|=(4)/(3)（t-3）；
当y=0时，-(2)/(3)x-2=0，解得x=-3，即E点坐标为（-3，0）．
S_△CDP=S_△DPE-S_△CPE=(1)/(2)（t+3）×(8)/(3)-(1)/(2)×（t+3）×|-2|=(1)/(3)（t+3）．
由△BDP和△CDP的面积相等，得
(1)/(3)（t+3）=(4)/(3)（t-3）．
解得t=5，
（3）如图2，

QF⊥x轴于F点．
由△CPQ是等腰直角三角形，得
CP=PQ，∠CPQ=90°．
∠OPC+∠PCO=90°，∠OPC+∠QPF=90°，
∴∠PCO=∠QPF．
在△CPO和△PQF中，

∠O=∠PFQ

∠PCO=∠QPF

CP=PQ

，
∴△CPO≌△PQF（AAS），
∴PF=OC=2，FQ=OP=5，
Q点的横坐标为5+2=7，Q点的纵坐标为-5，
即Q（7，-5）．