操作与实践：已知长方形纸片ABCD中，AD=3，AB=4．操作一：如图①，任意画一条线段EF，将纸片沿EF折叠，使点B落到点B′的位置，EB′与CD交于点G．试说明重叠部分△EFG为等腰三角形；操作二

Question

操作与实践：已知长方形纸片ABCD中，AD=3，AB=4．
操作一：如图①，任意画一条线段EF，将纸片沿EF折叠，使点B落到点B′的位置，EB′与CD交于点G．试说明重叠部分△EFG为等腰三角形；
操作二：如图②，将纸片沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点H．求△B′HC的周长．

Answer 1

（1）由折叠的性质可知∠GEF=∠BEF．
∵DC∥AB，
∴∠GFE=∠FEB．
∴∠FEB=∠BEF．
∴EG=FG．
∴△EFG为等腰三角形．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC．
由翻折的性质可知：BC=CB′，∠B′=∠B=90°．
∴AD=CB′，∠D=∠B′．
在△ADH和△CB′H中，

∠D=∠B′

∠DHA=∠B′HC

AD=B′C

，
∴△ADH≌△CB′H．
∴B′H=DH．
∴△B′HC的周长=B′C+B′H+HC=BC+DH+HC=7．