探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：，线段AD与BE所成的锐角度数为°；（2）如图2

Question

探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．
（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：___，
线段AD与BE所成的锐角度数为___°；
（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；
灵活运用：
如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．

Answer 1

（1）如图1，

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC

∠ACD=∠BCE

CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，
由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，
∠DCE=∠ADC+∠DAC，
∴∠DPE=∠DCE=60°；
故答案为：相等，60；
（2）如图2，

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC

∠ACD=∠BCE

CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，
∴∠BPA=180°-∠ABP-∠BAP=180°-∠ABC-∠BAC=60°．
（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．

由（2）可得：BD=CE
∴∠EBC=60°+30°=90°，
∴△EBC是直角三角形
∵EB=60m  BC=80m，
∴CE=√(BE2+BC2)=√(602+802)=100（m）．
∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．