急求一道题·求以25、39、52、60为边的四边形面积最大时应满足的条件,并给出其面积谢谢咯····（用条件极值、拉格朗日数乘法）

Question

急求一道题·求以25、39、52、60为边的四边形面积最大时应满足的条件,并给出其面积
谢谢咯····（用条件极值、拉格朗日数乘法）

Answer 1

根据四边形面积公式：
a,b,c,d为四边形边长, p=（a+b+c+d）/2 , a为对角和的一半
S=根号下[（p-a）（p-b）（p-c）（p-d）-abcd*（cosa）*（cosa）]
a=90=1/2（角A+角C）=1/2（角B+角D）时,面积取最大值（亦即内接圆时的四边形面积最大,四条边长固定时）
S=1764
简单算法：
因52*52+39*39=25*25+60*60, 四边形对角的和满足180度.
四边形面积S=1/2*(52*39+25*60)=1764