如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段AB与AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.

Question

如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段AB与AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.

Answer 1

证明：分别延长AE,DF交于点M\x0d∵E是BC中点(已知）\x0d∴BE=CE（中点定义）\x0d∵AB//CD(已知)\x0d∴∠BAE=∠M(两直线平行,内错角相等）\x0d在△ABE与△MCE中：\x0d∠BAE=∠M（已证）\x0d∠AEB=∠MEC（对顶角）\x0dBE=CE（已证）\x0d∴△ABE≌△MCE(AAS)\x0d∴AB=MC（全等三角形对应边相等）\x0d∵∠BAE=∠EAF（已知）\x0d∴∠M=∠EAF （等量代换）\x0d∴MF=AF（等角对等边）