实数XY满足x^2-2xy+y^2-根号3x-根号3y+12=0,则X*Y的最小值是

Question

实数X Y满足x^2-2xy+y^2-根号3x-根号3y+12=0,则X*Y的最小值是

Answer 1

x^2-2xy+y^2-√3 x-√3 y +12=0
x^2-(2y+√3）x+y^2-√3 y +12=0
关于x的一元两次方程
△=（2y+√3）^2-4(y^2-√3 y +12)≥0
y≥45/（8√3）
同理关于y的一元二次方程
x≥45/（8√3）
所以x*y≥[45/（8√3）]^2=675/64
即X*Y的最小值是675/64