已知直线的方程,Ax+By+Cz+D,空间直线的方向向量为什么就是（A,B,C）呢?Ax+By+C=0的2维空间法向量是（A,-B）呃,为何三维是那样呢?这在线代里我一直不太明白额.

Question

已知直线的方程,Ax+By+Cz+D,空间直线的方向向量为什么就是（A,B,C）呢?
Ax+By+C=0的2维空间法向量是（A,-B）呃,为何三维是那样呢?这在线代里我一直不太明白额.

Answer 1

首先,Ax+By+Cz+D=0不是直线方程,是平面方程.
直线方程有两种表现形式,一种是联立2个平面方程,另一种是写成：(x-x0)/u=(y-y0)/v=(z-z0)/w,其中,x0, y0, z0, u, v, w都是常数,其方向向量应该是平行于(u, v, w)的所有向量.