如图所示，在△ABC中，CP=12CB，CQ=13CA，BQ与AP相交于点X，若△ABC的面积为6，则△ABX的面积等于．

Question

如图所示，在△ABC中，CP=(1)/(2)CB，CQ=(1)/(3)CA，BQ与AP相交于点X，若△ABC的面积为6，则△ABX的面积等于______．

Answer 1

由题意得：CP：BP=1：1，CQ：AQ=1：2，
连接CX，设三角形CPX的面积为1份，
则根据燕尾定理得出：S△CPX：S△BPX=S△ACX：S△ABX=CP：BP=1：1，S△CQX：S△AQX=S△CBX：S△ABX=CQ：AQ=1：2，
所以S△CBX=S△CPX+S△BPX=2（份），S△ABX=4（份），又因为S△ACX：S△ABX=CP：BP=1：1，所以S△ACX=4（份），
所以三角形ABX的面积为：S=6÷（1+1+4+4）×4=2.4．
故答案为：2.4．