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求∫arc(sinx)^2dx,这个用分步积分怎么做?还是用其他的方法快呀?
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求∫arc(sinx)^2dx,这个用分步积分怎么做?还是用其他的方法快呀?
▼优质解答
答案和解析
是∫(arcsinx)^2dx吧?
∫(arcsinx)^2dx
=x(arcsinx)^2-∫2xarcsinx/√(1-x^2)dx
=x(arcsinx)^2-∫arcsinx/√(1-x^2)d(x^2)
=x(arcsinx)^2+2∫arcsinxd√(1-x^2)
=x(arcsinx)^2+2arcsinx√(1-x^2)-2∫√(1-x^2)*[1/√(1-x^2)]dx
=x(arcsinx)^2+2arcsinx√(1-x^2)-2∫1dx
=x(arcsinx)^2+2arcsinx√(1-x^2)-2x+C
∫(arcsinx)^2dx
=x(arcsinx)^2-∫2xarcsinx/√(1-x^2)dx
=x(arcsinx)^2-∫arcsinx/√(1-x^2)d(x^2)
=x(arcsinx)^2+2∫arcsinxd√(1-x^2)
=x(arcsinx)^2+2arcsinx√(1-x^2)-2∫√(1-x^2)*[1/√(1-x^2)]dx
=x(arcsinx)^2+2arcsinx√(1-x^2)-2∫1dx
=x(arcsinx)^2+2arcsinx√(1-x^2)-2x+C
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