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ln(x^2+1）的不定积分怎么算呀?
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ln(x^2+1）的不定积分怎么算呀?
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答案和解析
∫ ln(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - ∫ x dln(x² + 1)
= xln(x² + 1) - ∫ x · (2x)/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ x²/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ [(x² + 1) - 1]/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ [1 - 1/(x² + 1)] dx
= xln(x² + 1) - 2(x - arctan(x)) + C
= xln(x² + 1) - 2x + 2arctan(x) + C
= xln(x² + 1) - ∫ x dln(x² + 1)
= xln(x² + 1) - ∫ x · (2x)/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ x²/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ [(x² + 1) - 1]/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ [1 - 1/(x² + 1)] dx
= xln(x² + 1) - 2(x - arctan(x)) + C
= xln(x² + 1) - 2x + 2arctan(x) + C
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