如图所示一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为1kg的物体A从离弹簧顶端正上方1m高处由静止释放，当物体A下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为0.6m．（g=10m/s2

Question

如图所示一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为1kg的物体A从离弹簧顶端正上方1m高处由静止释放，当物体A下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为0.6m．（g=10m/s²）

（1）此时弹簧的弹性势能为多少？
（2）若弹簧弹性势能的表达式为E_p=(1)/(2)k（△x）²，则弹簧的劲度系数是多大？
（3）若将质量为2kg的物体B也从离弹簧顶端正上方相同高度处由静止释放，当物体B下降到P处时．物体B的速度是多大？

Answer 1

（1）由系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能为：
E_p=mg（h+△x）=1×10×（1+0.6）J=16J
（2）根据E_p=(1)/(2)k（△x）²得：
k=(2Ep)/((△x)2)=(2×16)/(0．62)=(800)/(9)N/m≈88.9N/m
（3）若将质量为2kg的物体B也从离弹簧顶端正上方相同高度处由静止释放时，由系统的机械能守恒得：
m′g（h+△x）=E_p+(1)/(2)m′v2
代入得：
2×10×（1+0.6）=16+(1)/(2)×2×v²；
解得：v=4m/s
答：（1）此时弹簧的弹性势能为16J．
（2）若弹簧弹性势能的表达式为E_p=(1)/(2)k（△x）²，则弹簧的劲度系数是88.9N/m．
（3）当物体B下降到P处时．物体B的速度是4m/s．