已知f(x)=-2asin(2x+派/6)+2a+b,x属于[派/4,3派/4]是否存在常数a,b属于Q,使得f(x)的值域为y属于[-3,根号3-1]

Question

已知f(x)=-2asin(2x+派/6)+2a+b,x属于[派/4,3派/4]
是否存在常数a,b属于Q,使得f(x)的值域为y属于[-3,根号3-1]

Answer 1

f(x)=-2asin(2x+π/6)+2a+b,x∈[π/4,3π/4]
所以(2x+π/6)∈[2π／3,5π／3]
所以sin(2x+π/6)∈[-√3／2,√3／2]
所以f(x)∈[﹙√3+2﹚a＋b,﹙2﹣√3﹚a＋b]
使得f(x)的值域为y属于[-3,根号3-1]
则﹙√3+2﹚a＋b=－3
﹙2﹣√3﹚a＋b=√3﹣1
所以a=﹙-2-√3﹚／﹙2√3﹚
a,b属于Q（有理数）
显然a不是有理数,所以不存在