已知两个二次方程x^2-abx+a+b=0,x^2-(a+b)x+ab=0,其中a>2,b>2.求证：这两个方程没有公共根.我是用两根公式得到两个方程x1+x2=ab,x1x2=a+b,x3+x4=a+b,x3x4=ab但是接下去就不会求了.而且不知道这样做是否正确

Question

已知两个二次方程x^2-abx+a+b=0,x^2-(a+b)x+ab=0,其中a>2,b>2.
求证：这两个方程没有公共根.
我是用两根公式得到两个方程x1+x2=ab,x1x2=a+b,x3+x4=a+b,x3x4=ab
但是接下去就不会求了.而且不知道这样做是否正确

Answer 1

假设有公共根,则a+b=ab,两边同除以ab得1/b+1/a=1,因为a>2,b>2,所以1/b