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图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,点A处有一所中学,点A到公路MN的距离为根号8704m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪音影响?
题目详情
图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,点A处有一所中学,点A到公路MN的距离为根号8704m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪音影响?请说明理由；如果受影响,以知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?
▼优质解答
答案和解析
：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A,实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响,大于100m则不受影响,故作垂线段AB并计算其长度. （2）要求出学校受影响的时间,实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程.因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校,行至哪一点后结束影响学校. 作AB⊥MN,垂足为B. 在RtΔABP中,∵∠ABP=90°,∠APB=30°, AP=160, ∴ AB=AP=80. （在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半） ∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响. 如图,假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响,那么AC=100(m), 由勾股定理得：BC2=1002-802=3600,∴ BC=60. 同理,拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响,那么,AD=100(m),BD=60(m), ∴CD=120(m). 拖拉机行驶的速度为: 18km/h=5m/s t=120m÷5m/s=24s.
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