在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E．运动时间为t秒．（1）若AB=5，BC=6，当t为何值时，

Question

在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E．运动时间为t秒．
（1）若AB=5，BC=6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；
（2）连接AF、CD．若BD=DE，求证：∠BAF=∠BCD；
（3）AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN．
①求证：(BF)/(CF)=(DN)/(CN)；
②若AB=5，BC=6，AC=4，当MN=FN时，请直接写出t的值．

Answer 1

（1）∵DE∥BC，当DF∥AC时，四边形DFCE是平行四边形．
∴(BD)/(AB)＝(BF)/(BC)，
∵AD=BF=t，
∴BD=5-t，
∴(5−t)/(5)＝(t)/(6)，
∴t＝(30)/(11)．
（2）证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴(AD)/(AB)＝(DE)/(BC)，
∵AD=BF，DE=DB，
∴(BF)/(AB)＝(DB)/(BC)，
∵∠ABF=∠CBD，
∴△ABF∽△CBD，
∴∠BAF=∠BCD．
（3）①证明：∵DE∥BC，
∴△ADM∽△ABF，
∴(AM)/(AF)＝(DM)/(BF)，
同理得：(AM)/(AF)＝(EM)/(CF)，
∴(DM)/(BF)＝(EM)/(CF)．
∴(DM)/(ME)＝(BF)/(CF)，
∵MN∥EC，
∴(DM)/(ME)＝(DN)/(CN)，
∴(BF)/(CF)＝(DN)/(CN)．
②t=(10)/(3)．