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（2014•吉州区二模）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，且ED=2AE，AE=3，则平行四边形ABCD的周长是．
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（2014•吉州区二模）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，且ED=2AE，AE=3，则平行四边形ABCD的周长是______．▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∵AE：ED=1：2，
∴ED=6，
∴AD=AE+ED=9，
∴▱ABCD的周长是24．
故答案为：24．
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∵AE：ED=1：2，
∴ED=6，
∴AD=AE+ED=9，
∴▱ABCD的周长是24．
故答案为：24．
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