“5.12”汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,捐出了五月份全部销售利润,已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台,每种型号器材不少于8台,

Question

“5.12”汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,
捐出了五月份全部销售利润,已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台,每种型号器材不少于8台,五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出含人员工资和杂项开支）3.8万元,这三种器材的进价和售价如下表,人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与总售量X(台)成一次函数关系
型号 甲 乙 丙
进价（万元/台) 0.9 1.2 1.1
售价（万元/台) 1.2 1.6 1.3
请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值

Answer 1

（1）设y1与x的函数解析式是y1=kx+b（k＞0）
根据题意得到
b=0.220k+b=1.2
解得：
k=0.05b=0.2
∴y1与x的关系式为y1=0.05x+0.2
（2）依题意得：y1+y2=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8,解得：x=60
∴五月份该公司的总销售量为60台．
（3）设五月份售出乙种型号器材p台,则售出丙种型号器材（60-t-p）台．
则0.9t+1.2p+1.1（60-t-p）=64
解得p=2t-20
∴w=1.2t+1.6（2t-20）+1.3（60-t-2t+20）-64-3.8
即w与t的函数关系式为：w=0.5t+4.2（14≤t≤24）；
（4）依题意有
t≥8
2t-20≥8
60-t-2t+20≥8
解得14≤t≤24
又∵t为正整数
∴t最大为24
∵w是关于t的一次函数,由（3）可知,w随t的增大而增大．
∴当t=24（台）时,w最大=0.5×24+4.2=16.2（万元）
∴该公司这次向灾区捐款金额的最大值为16.2万元．