如图，直线y=ax+b与反比例函数y=mx（x>0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）m=，n=；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数

Question

如图，直线y=ax+b与反比例函数y= (m)/(x)（x>0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）m=___，n=___；若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是反比例函数图象上两点，且0<x₁<x₂，则y₁___y₂（填“<”或“=”或“>”）；
（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵反比例函数y=(m)/(x)（x>0）的图象过点A（1，4），
∴m=1×4=4．
∵点B（4，n）在反比例函数y=(4)/(x)的图象上，
∴m=4n=4，解得：n=1．
∵在反比例函数y=(4)/(x)（x>0）中，m=4>0，
∴反比例函数y=(4)/(x)的图象单调递减，
∵0<x₁<x₂，
∴y₁>y₂．
故答案为：4；1；>．
（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，
∵直线CD过点A（1，4）、B（4，1）两点，
∴

4=k+b

1=4k+b

，解得：

k=-1

b=5

，
∴直线CD的解析式为y=-x+5．
设点P的坐标为（t，-t+5），
∴|t|=|-t+5|，
解得：t=(5)/(2)．
∴点P的坐标为（(5)/(2)，(5)/(2)）．