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将一张长方形纸对折,可得到一条折横;继续对折,对折是每次折横与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到()折痕?如果对折2008次,可以得到()条
题目详情
将一张长方形纸对折,可得到一条折横;继续对折,对折是每次折横与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到( )折痕?如果对折2008次,可以得到( )条折痕?
▼优质解答
答案和解析
答案:那么对折四次可以得到(15)折痕?如果对折2008次,可以得到(2的2008次方-1)条折痕
分析:先数几次
对折一次 1条折痕
对这两次 3条折痕
对折三次 7条折痕
对折四次 15条折痕
可发现,依次增加2,4,8...于是可知
对折N次后,应有1+2+4+8+...+2的N-1次方.
所以,对折2008次,总共有1+2+4+...+2的2007次方
根据等比数列结果为1(1-2的2008次方)/(1-2)=2的2008次方-1
分析:先数几次
对折一次 1条折痕
对这两次 3条折痕
对折三次 7条折痕
对折四次 15条折痕
可发现,依次增加2,4,8...于是可知
对折N次后,应有1+2+4+8+...+2的N-1次方.
所以,对折2008次,总共有1+2+4+...+2的2007次方
根据等比数列结果为1(1-2的2008次方)/(1-2)=2的2008次方-1
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