光滑的水平轨道上的一列火车共有n节相同的车厢，n>2，各车厢之间间隙相等，间隙长度的总和为a，第一节车厢以速度v0向第二节车厢运动，碰撞后两车厢不分开，…直到n节车厢全部运动

Question

光滑的水平轨道上的一列火车共有n节相同的车厢，n>2，各车厢之间间隙相等，间隙长度的总和为a，第一节车厢以速度v₀向第二节车厢运动，碰撞后两车厢不分开，…直到n节车厢全部运动，则货车最后的速度为___；从第一次碰撞开始到最后一次碰撞结束的时间为___．

Answer 1

n节车厢运动、碰撞中，系统所受外力之和为零，由动量守恒，
有mv=nmv_n
解得：vn=(v)/(n)
设每两节相邻车厢间距为s，则有：s=(a)/(n-1)
碰撞后连接在一起的车厢节数依次为2节、3节…（n-1）节，
它们的速度相应为(v)/(2)、(v)/(3)、(v)/(4)…，所以火车的最后速度为(v)/(n)
由x=vt得：通过各间距的时间分别为：
t1=(s)/(v)=(a)/((n-1)v)、t2=(s)/((v)/(2))=(2a)/((n-1)v)、t3=(s)/((v)/(3))=(3a)/((n-1)v)…tn-1=(s)/((v)/(n-1))=((n-1)a)/((n-1)v)
整个过程经历的时间为：
t=t₁+t₂+t₃+…+t_n-1
=(a)/((n-1)v)+(2a)/((n-1)v)+…+((n-1)a)/((n-1)v)
=(a)/((n-1)v)(1+2+3+…+n-1)
=(a)/((n-1)v)(n(1+n-1))/(2)
=(na)/(2v)
故答案为：(v)/(n)；(na)/(2v)．