已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图1，判断CE和BD位置关系，并说明理由．（2）如图2，在图1的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过

Question

已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如图1，判断CE和BD位置关系，并说明理由．
（2）如图2，在图1的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过点A作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求(DM)/(DC′)的值．

Answer 1

（1）CE⊥BD．如图1，延长CE交BD于M，设AB与EM交于点F．

∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠CAE=∠BAD．
又∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，AB=AD，
∴∠ACE=(180°−∠CAE)/(2)，∠ABD=(180°−∠BAD)/(2)，
∴∠ACE=∠ABD．
又∵∠AFC=∠BFM，∠AFC+∠ACE=90°，
∴∠ABD+∠BFM=90°，
∴∠BMC=90°，
∴CE⊥BD．
（2）如图2，过C′作C′G⊥AM于G，过D作DH⊥AM交延长线于点H．

∵∠E′NA=∠AGC′=90°，
∴∠NE′A+∠NAE′=90°，∠NAE′+∠C′AG=90°，
∴∠NE′A=∠C′AG，
∵AE′=AC′，
在△ANE′和△C′GA中，

∠E′NA＝∠AGC′

∠NE′A＝∠C′AG

AE′＝AC′

，
∴△ANE′≌△C′GA（AAS），
∴AN=C′G．
同理可证△BNA≌△AHD，AN=DH．
∴C′G=DH．
在△C′GM与△DHM中，

∠C′GM＝∠DHM＝90°

∠C′MG＝∠DMH

C′G＝DH

，
∴△C′GM≌△DHM（AAS），
∴C′M=DM，
∴(DM)/(DC′)=(1)/(2)．