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试证:直线y=x+2与圆(x-a)的平方+(y-b)的平方=2相切的是a=b的必要而不充分条件
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试证:直线y=x+2与圆(x-a)的平方+(y-b)的平方=2相切的是a=b的必要而不充分条件
▼优质解答
答案和解析
证明：
由题可知圆心为（a,b）,若直线与圆相切,则圆心到直线的距离为半径根号2,利用点到直线的距离公式得： |a-b+2| ÷ 根号下(1^2+(-1)^2) = 2
化简得： a=b或a=b+4
所以 a=b时,直线与圆相切；而直线与圆相切时,a=b或a=b+4
即 直线y=x+2与圆(x-a)的平方+(y-b)的平方=2相切的是a=b的必要而不充分条件
由题可知圆心为（a,b）,若直线与圆相切,则圆心到直线的距离为半径根号2,利用点到直线的距离公式得： |a-b+2| ÷ 根号下(1^2+(-1)^2) = 2
化简得： a=b或a=b+4
所以 a=b时,直线与圆相切；而直线与圆相切时,a=b或a=b+4
即 直线y=x+2与圆(x-a)的平方+(y-b)的平方=2相切的是a=b的必要而不充分条件
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