如图所示，一水平面上P点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m的劈A在水平面上静止，上表面光滑，质量为2m的物块B放在水平面上P点静止，物块B与水平面间的动摩擦因数为μ．一质量也为2m的小球C

Question

如图所示，一水平面上P点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m的劈A在水平面上静止，上表面光滑，质量为2m的物块B放在水平面上P点静止，物块B与水平面间的动摩擦因数为μ．一质量也为2m的小球C位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．小球C从静止开始滑下，然后与B发生弹性正碰（碰撞时间极短）．求：
①小球C与劈A分离时，A的速度；
②小球C的最后速度和物块B的运动时间．

Answer 1

①设小球C运动到劈A最低点分离时速度大小为v₀，此时劈A速度大小为v_A，
小球C运动到与劈A分离时水平方向动量守恒：2mv₀-mv_A=0，
机械能守恒有：mgh=(1)/(2)×2mv₀²+(1)/(2)mv_A²，
解得：v₀=√((2gh)/(3))，v_A=2√((2gh)/(3))，之后A 向左匀速离开；
②小球C与B发生弹性正碰后速度分别为v_C和v_B，
规定向右为正方向，由动量守恒得：2mv₀=2mv_C+Mv_B，
机械能不损失(1)/(2)2mv₀²=(1)/(2)2mv_C²+(1)/(2)Mv_B²，
解得：v_B=v₀=√((2gh)/(3))，v_C=0，
物块B减速至停止运动时间设为t，由动量定理得：
-μMgt=0-Mv_B
解得：t=(√(6gh))/(3μg)；
答：①小球C与劈A分离时，A的速度为2√((2gh)/(3))；
②小球C的最后速度和物块B的运动时间为(√(6gh))/(3μg)．