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当n为任意整数时,n^4+4的值是质数还是合数,为什么?
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当n为任意整数时,n^4+4的值是质数还是合数,为什么?
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答案和解析
n^4+4
=n^4+4*n^2+4-4*n^2
=(n^2+2)^2-4*n^2
=(n^2+2n+2)(n^2-2n+2)
=[(n+1)^2+1][(n-1)^2+1]
当n=正负1时前面或后面括号的绝对值等于1,为质数
当n不=正负1时,两个括号的绝对值都大于一,所以是合数
=n^4+4*n^2+4-4*n^2
=(n^2+2)^2-4*n^2
=(n^2+2n+2)(n^2-2n+2)
=[(n+1)^2+1][(n-1)^2+1]
当n=正负1时前面或后面括号的绝对值等于1,为质数
当n不=正负1时,两个括号的绝对值都大于一,所以是合数
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