如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积cm2．

Question

如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积___cm²．

Answer 1

∵∠B与∠C的平分线交于点O，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，
∴OE=BE，OF=FC，
∴EF=BE+CF，
∴AE+EF+AF=AB+AC，
∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，
∴（AC+BC+AC）-（AE+EF+AF）=12，
∴BC=12cm，
∵O到AB的距离为3cm，
∴△OBC的面积是(1)/(2)×12cm×3cm=18cm²．，
故答案为：18．