A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1=10m/s，B车在后，速度v2=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过S=180m才能停下

Question

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v₁=10m/s，B车在后，速度v₂=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x₀=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过S=180m才能停下来．
（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
（2）若相撞，求相撞用时多少？若不会相撞，求两车相距的最小距离？

Answer 1

（1）设B车加速度大小为a_B．
B车刹车至停下来的过程中，根据v22＝2aBx ①
解得：aB＝−(vB2)/(2x)＝−2.5m/s2
B车在t时刻的速度为：v_B=v₂-a_Bt②
B车的位移xB＝v2t−(1)/(2)aBt2③
A车的位移x_A=v₁t④
当两车速度相等时，v_B=v₁⑤
得t=8s
将时间t=8s代入到③，得：xB＝(30+10)/(2)×8m＝160m
将时间t=8s代入到④，得：x_A=80m
因x_B＞x₀+x_A=155 m         ⑥
故两车会相撞．⑦
（2）设两车经历时间t相撞，则满足x_B=x₀+x_A   ⑧
联立③④⑧，代入数据求得：t₁=6s，t₂=10s⑨
故6s时就相撞了．    
答：
（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车会相撞．
（2）若相撞，求相撞用时6s．