写出一个二次函数的解析式,使它的图像满足如下2个条件(1)顶点在直线y=-x上(2)不经过原点抛物线y=x2-1通过左右平移得到抛物线C,C通过上下平移得到抛物线y=x2-8x+21.则抛物线C的表达式为

Question

写出一个二次函数的解析式,使它的图像满足如下2个条件(1)顶点在直线y=-x上(2)不经过原点
抛物线y=x2-1通过左右平移得到抛物线C,C通过上下平移得到抛物线y=x2-8x+21.则抛物线C的表达式为

Answer 1

顶点在直线y=-x上,可设顶点为(t,-t),则y=a(x-t)^2-t
不经过原点,则y(0)≠0,即at^2-t≠0,a≠1/t
比如令t=1,顶点为(1,-1),取a=2,得y=2(x-1)^2-1
抛物线y=x2-1通过左右平移得到抛物线C,得y=(x+k)^2-1
C通过上下平移得到抛物线y=x2-8x+21=(x-4)^2+5
因此有k=-4
则抛物线C的表达式为y=(x-4)^2-1