在平面直角坐标系中,有A(0,5),B(5,0),C(0,3),D(3,0)且AD与BC相交于点E,求三角形AB的面积.是三角形ABE的面积。

Question

在平面直角坐标系中,有A(0,5),B(5,0),C(0,3),D(3,0)且AD与BC相交于点E,求三角形AB的面积.
是三角形ABE的面积。

Answer 1

设直线AD:y=k1x+5 过D(3,0)
3k1+5=0
3k1=-5
k1=-(5/3)
∴直线AD:y=-(5/3)x+5
设直线BC:y=k2x+3 过B(5,0)
5k2+3=0
5k2=-3
k2=-(3/5)
∴直线BC:y=-(3/5)x+3
y=-(5/3)x+5 ∴x=15/8
y=-(3/5)x+3 y=15/8
∴E(15/8,15/8)
∴S△ABE=S△ABO-S△ADO-S△BDE
=(1/2)5×5-(1/2)3×5-(1/2)(5-3)×(15/8)
=25/8