已知质点的运动方程为x=3cosωt,y=3sinωt,则质点的初速度大小为;任意时刻t加速度大小为；轨迹是圆吧?

Question

已知质点的运动方程为x=3cos ωt,y=3sin ωt ,则质点的初速度大小为___ ;任意时刻t加速度大小为___ ；轨迹是圆吧?

Answer 1

首先根据运动方程求导求得速度方程：
x'=-3ωsinωt
y'=3ωcosωt
实际速度是x方向和y方向速度的矢量和：
V=√(Vx^2+Vy^2)=3ω
加速度是速度的求导：
x''=-3ω^2*cosωt
y''=-3ω^2*sinωt
实际加速度也是x方向和y方向加速度的矢量和：
a=√(ax^2+ay^2)=3ω^2
轨迹必然是圆~