质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了

Question

质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v₀以与水平方向成θ角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v₀方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零？

Answer 1

（1）由题知小球在重力和电场力作用下沿v₀方向做直线运动，可知垂直v₀方向上合外力为零，建如图所示坐标系，

设场强E和v₀成Φ角，
可得：EqsinΦ-mgcosθ=0
得：E=(mgcosθ)/(qsinΦ)
当Φ=90°时，E最小为E_min=(mgcosθ)/(q)，其方向与v₀垂直斜向上．
（2）又因根据牛顿第二定律得：
 EgcosΦ-mgsinθ=ma，
将Φ=90°代入上式可得：
加速度为：a=-gsinθ
即在场强最小时，小球沿v₀做加速度为a=-gsinθ的匀减速直线运动，
设运动时间为t时速度为0，
则：0=v₀-gsinθt
可得：t=(v0)/(gsinθ)
答：所加匀强电场场强的最小值为(mgcosθ)/(q)．加了这个电场后，经过(v0)/(gsinθ)时间小球速度变为零．