设曲线y=x+1/x-1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a=?

Question

设曲线y=x+1/x-1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a=?

Answer 1

方法一:
y=(x+1)/(x-1)=1+[2/(x-1)]
y'=-2/(x-1)²
当x=3时,y'=-2/(3-1)²=-1/2
该点切线与直线ax+y+3=0垂直
即它们的斜率乘积为-1
-1/2×(-a)=-1
解得a=-2,
二:
y=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)在(3,2)的切线：
记为y=k(x-3)+2
联立曲线方程得：
k(x-3)+2=(x+1)/(x-1)
化简得：
kx^2-(4k-1)x+(3k-3)=0
由⊿=(4k-1)^2-4k(3k-3)=0得：k＝-1/2即切线斜率.
切线与直线垂直
所以直线ax+y+3=0斜率=-a=2
所以a=-2