如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A.53B.52C.5D.52

Question

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（　　）

A. 5

√(3)

B. 5

√(2)

C. 5

D.

(5)/(2)

Answer 1

过点D作OD⊥AC于点D，
∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90°，
∵∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAD=30°，
∵AB=10，
∴OA=5，
∴OD=(1)/(2)AO=2.5，
∴AD=√(AO2-OD2)=(5√(3))/(2)，
∴AC=2AD=5√(3)，
故选A．