如图,圆形铁环紧贴着全长26cm,有直角拐弯的折线轨道从一端滚动到另一端（没有离开也没有滑动）,在圆周上设有一个定点P,P从铁环开始滚动时是接触轨道的,当铁环停止滚动时也接触到轨道,

Question

如图,圆形铁环紧贴着全长26cm,有直角拐弯的折线轨道从一端滚动到另一端（没有离开也没有滑动）,在圆周上设有一个定点P,P从铁环开始滚动时是接触轨道的,当铁环停止滚动时也接触到轨道,但在铁环滚动的全部过程中P是不接触轨道的,则此圆环的半径为?（精确到0.01cm）
【PS、答案有2个,网上的答案我看过了,不要抄的,高手自己做下,】
图就在这里,但是不要抄这里的答案.

Answer 1

我做出来的答案和他们的一样,我觉得你需要的就是一个过程的解释,为什么是3/4周或者7/4周吧,呵呵.
这里我不说列式,列式的话你给的链接里的完全正确.我只说分析.
首先初始状态下圆和墙切点为P,一直向下滚动到和两条直角边都相切的时候停止第一阶段的滚动.这时垂直前进的距离实际上不是12,而是12-R,因为看圆心前进的距离,圆心到水平线是12,但距离水平线还有R这么高的时候就卡住了,因此实际上前进12-R.
这个时候假设圆和垂直墙的切点是A,水平墙的切点是B.
P实际上可能存在在两个区间上,第一是从A到B的3/4大圆周上,但需要注意的是,P并没有和墙接触过,也就是说这个圆实际上没有滚动过完整一周,甚至没有3/4圆周；另一个区间是B到A的1/4小圆周上,此时圆已经滚动了超过3/4圆周,但没有达到一周.
然后再分析水平滚动,同理,前进的距离是14-R这么长.
在起始、第一次停止、停止三个圆中分别把“第一次停止”时P的位置对应标注出来,会发现两种情况下实际上滚动的圆周也分别是7/4和3/4.
比如第一种情况下,就在起始圆里逆时针转P,
P从起始位置转动超过3/4圆周之后来到P1,然后第二阶段的滚动从P1来到位于圆的正下方的P2结束,不正好是7/4圆周么.同理,第二种情况下是3/4圆周.
因为刚才分析了,滚动的长度是12-R和14-R,所以一共是26-R
于是就有：
26-R = 2 * PI * 7/4 * R或者2* PI * 3/4 * R
解这个R的一元一次方程就不难了.