如图所示，两根竖直固定放置的无限长光滑金属导轨，电阻不计，宽度为L，上端接有电阻R0，导轨上接触良好地紧贴一质量为m、有效电阻为R的金属杆ab，R=2R0．整个装置处于垂直于导轨平面

Question

如图所示，两根竖直固定放置的无限长光滑金属导轨，电阻不计，宽度为L，上端接有电阻R₀，导轨上接触良好地紧贴一质量为m、有效电阻为R的金属杆ab，R=2R₀．整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆ab由静止开始下落，下落距离为h时重力的功率刚好达到最大，设重力的最大功率为P．求：

（1）磁感应强度B的大小．
（2）金属杆从开始下落到重力的功率刚好达到最大的过程中，电阻R₀产生的热量．

Answer 1

（1）重力功率最大即金属棒的速度最大时，设金属棒下落的最大速度为v_m，有 P=mgv_m，
得：v_m=(P)/(mg)…①
此时，ab棒受到的安培力等于重力，即：F_安=mg…②
又F_安=BIL…③
 I=(E)/(R0+R)…④
 E=BLv_m…⑤
由①②③④⑤式得：(B2L2vm)/(3R0)=mg…⑥
由①⑥式得：B=(mg)/(L)√((3R0)/(P))．
（2）据能量守恒定律，金属棒从静止开始下降高度h过程中有：
mgh=Q+(1)/(2)m

v

2 m

则有：Q=mgh-(1)/(2)m

v

2 m

…⑦
由①⑦两式得：Q=mgh-(P2)/(2mg2)…⑧
而R₀上产生的热量 Q′=(1)/(3)Q…⑨
由⑧⑨两式得：Q′=(2m2g3h-P2)/(6mg2)
答：（1）磁感应强度B的大小是(mg)/(L)√((3R0)/(P))．
（2）金属杆从开始下落到重力的功率刚好达到最大的过程中，电阻R₀产生的热量是(2m2g3h-P2)/(6mg2)．