还是复变若u=u(x^2-y^2)是调和函数,试求解析函数f(z)=u+iv最后f(z)是表示成关于z的形式

Question

还是复变
若u=u(x^2-y^2)是调和函数,试求解析函数f(z)=u+iv
最后f(z)是表示成关于z的形式

Answer 1

其实不难.
如果我把这题改为u=u(x,y)为具体的函数,想必你能解决,这里是有点复合
u=u(x^2-y^2)
令x^2-y^2=t
u=u(t)
u|x=2u'(t)*x
u|xx=2(u''(t)*2x^2+u'(t))
u|y=-2u'(t)*y
U|yy=-2(u''(t)*2y^2+u'(t))
调和函数
=>
uxx+uyy=0
化简有:
u''(t)*t=0
连续两次积分,可得到:
u=t(lnt-1)+C
把t=x^2-y^2代入,得到具体函数,注意有两个常数
有u的具体函数,你会求了,别浪费时间