某人进行射击训练，击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并

Question

某人进行射击训练，击中目标的概率是  ，且各次射击的结果互不影响．
（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求：
①在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率；
②一组练习中所使用子弹数ξ的分布列，并求ξ的期望．

Answer 1

（I）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为A． ∴ 
（Ⅱ）①完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为B，
则 P（B）=0.8·（1﹣0.8） ² ·0.8+（1﹣0.8）·0.8（1﹣0.8）·0.8+（1﹣0.8） ² ·0.8·08=0.0768． ②ξ可能取值为1，2，3，4，5．
P（ξ=1）=0.8；  
 P（ζ=2）=（1﹣0.8）·0.8=0.16；
P（ζ=3）=（1﹣0.8） ² ·0.8=0.032；
P（ζ=4）=（1﹣0.8） ³ ·0.8=0.0064；
P（ζ=5）=（1﹣0.8） ⁴ ·0.8=0.0016
ζ的分布列为

∴Eζ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0.0064+5×0.0016=1.2496