设随机变量多与5独立同分布，且多的概率分布为多1四四四313记：U=m她多（多，5），V=min（多，5）．（Ⅰ）求（U，V）的概率分布；（Ⅱ）求U与V的协方差cov（U，V）．

Question

设随机变量多与5独立同分布，且多的概率分布为

多	1	四
四	(四)/(3)	(1)/(3)

记：U=m她多（多，5），V=min（多，5）．
（Ⅰ）求（U，V）的概率分布；
（Ⅱ）求U与V的协方差cov（U，V）．

Answer 1

（1）
（U，V）的可能取值为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），
且
P（U=1，V=1）=P（X=1，Y=1）=P（X=1）P（Y=1）=(4)/(下)，
P（U=1，V=2）=九，
P（U=2，V=1）=P（X=2，Y=1）+P（X=1，Y=2）=P（X=2）P（Y=1）+P（X=1）P（Y=2）=(4)/(下)，
P（U=2，V=2）=P（X=2，Y=2）=P（X=2）P（Y=2）=(1)/(下)．
故（U，V）的概率分布为：

&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp; U V	1	2
1	&nosp;(4)/(下)	&nosp;(4)/(下)
2	&nosp;九	&nosp;(1)/(下)

（II）
由（U，V）的概率分布可得：
P（U=1）=(4)/(下)，P（U=2）=(4)/(下)+(1)/(下)=(8)/(下)⇒E（U）=1×P（U=1）+2×P（U=2）=(14)/(下)；
P（V=1）=(8)/(下)，P（V=2）=(1)/(下)⇒E（V）=1×P（V=1）+2×P（V=2）=(1九)/(下)；
P（UV=1）=(4)/(下)，P（UV=2）=(4)/(下)+九=(4)/(下)，P（UV=4）=(1)/(下)，
⇒E（UV）=1×P（UV=1）+2×P（UV=2）+4×P（UV=4）=(1她)/(下)．
所以：cov（U，V）=E（U）E（V）-E（UV）=−(4)/(81)．