如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①AB=AC；②BE=CD；③∠BEO=∠CDO．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写

Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：
①AB=AC；②BE=CD；③∠BEO=∠CDO．

（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

Answer 1

（1）由①②或①③或②③条件可判定△ABC是等腰三角形．
（2）证明：在△EBO与△DCO中，

∠EOB=∠DOC

∠EBO=∠DCO

BE=CD

，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．