求解题如下题是以知2006a*a*a=2007b*b*b=2008c*c*c且a分之1+b分之一+c分之一=1求证三次根号2006a*a+2007b*b+2008c*c=三次根号2006+三次根号2007+三次根号2008要有步骤详细点不会不要乱答会有

Question

求解 题如下
题是以知2006a*a*a=2007b*b*b=2008c*c*c 且a分之1+b分之一+c分之一=1求证三次根号2006a*a+2007b*b+2008c*c=三次根号2006+三次根号2007+三次根号2008 要有步骤 详细点 不会不要乱答 会有追加分呀1!

Answer 1

设2006a^3=2007b^3=2008c^3=k
那么三次根号2006a*a+2007b*b+2008c*c=(k/a+k/b+k/c)^(1/3)=k^(1/3)*(1/a+1/b+1/c)^(1/3)=k^(1/3)
而三次根号2006+三次根号2007+三次根号2008=k^(1/3)/a+k^(1/3)/b+k^(1/3)/c=(1/a+1/b+1/c)*k^(1/3)=k^(1/3)
所以lz欲证式的左边和右边都等于k^(1/3),得证